Thursday, June 21, 2012

Reciprocal of a Number

The reciprocal of a number is simply  1/number (1 divided by the number).
Ang reciprocal ng isang bilang ay  1/bilang o ang kabaliktaran nito.

Image from www.mathisfun.com

Halimbawa:
Ano ang reciprocal ng mga sumusunod?

1)  3 ===>  1/3

2) 34 ===>  1/34

3) 1/2 ===>  1/ 1/2 ===>  2

4)  4/3 ===>  1 / 4/3 ===>  3/4

5)  0.25 ===>   1/0.25  ==>  11/4 ==> 4

Paano malalaman kung tama ang reciprocal ng isang bilang?
Malalaman mong tama ang reciprocal ng isang bilang kung ang sagot o product kapag ang 2 bilang ay minultiply ay one (1)  o isa.

Ibig sabihin .... bilang  times (x) reciprocal ng bilang  =  1

Halimbawa:

1)  2  x   1/2 = 1

2) 3/4  x  4/3 = 1

3)  0.25  x  1/0.25 = 1

4)  x/y  x y/x = 1

5)  4/5  x 5/4 = 1

Friday, June 1, 2012

Positive and Negative Exponent

This tutorial is to evaluate positive and negative exponent. First, let us define exponent.
The exponent of a number, called the base, tells us how many times that number is to be multiplied. The exponent is also called the index or power. This is only true if the exponent is a positive exponent.

Ang exponent ang nagsasaad kung ilang beses nating imu-multiply ang numerong meron nito.  Ito ay tutuo lamang kung ang exponent ay positive. Ang exponent  ay tinatawag ding index o power, samantalang ang numerong meron nito ay tinatawag na base.

The exponent is located on the upper right side of the number.

Example:

Makikita natin sa halimbawa na ang exponent ay 3 at ang base naman ay 8. Ang base na 8 ay tatlong beses na minultiply.

8^3 = 8 x 8 x 8 = 512

NEGATIVE EXPONENT

Paano namang kung ang exponent ay negative? 

May tamang paraan kung paano iso-solve ang base na may negative exponent. Sa itaas ay sinabi nating ang positive exponent ay nagsasaad kung ilang beses imu-multiply ang base.

Kabaliktaran naman ito sa negative exponent. Sa halip na multiplication, division ang ating gagawin. Kung gayon, ang negative exponent ay nagsasaad kung ilang beses nating hahatiin o idi-divide ang base.

Suriin ang larawan sa ibaba:


Ang X ay ang base o numero at ang -b ay ang negative exponent. May dalawang paraan upang i-solve ang negative exponent.

Halimbawa:

8 ^ -3 ==> 8 to the negative 3.

Step 1.  Kalkulahin ang positive exponent ==>
 8 ^ - 3 ===> ay magiging  8 ^ 3 =  8 x 8 x 8 = 512

Step 2. Kunin ang reciprocal (o kabaliktaran) nito.
Ang reciprocal ng  512 ay 1/512.
Kung gayon, 8 ^-3 = 1/512   o  1/ (8x8x8)

===========
Iba pang halimbawa ng reciprocal (Ang numerator ay magiging denominator, ang denominator ay magiging numerator)

Tandaan na ang denominator ng isang whole number tulad ng 8, 23, 50 ay 1 (one).

1) 2/3 ==>  3/2
2) 1/2 ===> 2/1  o  2
3) 43 ===> 1/43
4) 9/5 ===>  5/9

Mga Halimbawa ng Positive at Negative Exponent

1)  3^ 2 = 3 x 3 = 9
2)  6 ^ 5 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776
3)  5 ^ -3 =   1/ 5^3 = 1/ ( 5 x 5 x 5 ) =  1/125  = 0.008
4)  1/3 ^ 2 =  1/3 x 1/3 =  1/9
5)  -1/2 ^ - 2 =   1 / (-1/2) ^ 2 = 1 / [ (-1/2) x (-1/2)]  = 1/ 1/4 = 4