Multiplication and Division in Scientitic Notation

Rules for Multiplication in Scientific Notation:
Mga tuntunin sa pagmumultiply ng scientific notation:

1) Multiply the coefficients
I-multiply muna ang mga coefficients

2) Add the exponents (base 10 remains)
I-add o i-total ang exponents  (matitira ang base na 10)

Mga Halimbawa:

1. Multiply   (2 x 10^3)  and ( 2.5 x 10^2)

Ano ang mga coefficients ng dalawang terms?

2 at  2.5

Ano ang base ng dalawang terms?

10

Ano ang mga exponents ng dalawang terms?

3 at 2

SOLUTION

1) I-multiply muna ang mga coefficients

 2 x 2.5 = 5

2) I-add o i-total ang exponents  (matitira ang base na 10)

 10^3 ; 10^ 2 ===>  10 ^ 3+2 ==> 10^5

Sagot:  

(2 x 10^2) (2.5 x 10^3) = 5 x 10^5

2. Multiply  ( 3.12 x 10^-6) and (4.1 x 10^3)

SOLUTION

3.12 x 4.1 = 12.79

10^-6 x 10^3 =  10^ (-6 + 3) = 10^ -3

Sagot : 12.79 x 10^-3

Kahit na ang nasa itaas ay ang tamang sagot, hindi pa rin ito tama dahil hindi pa ito ang tamang representasyon ng scientific notation.

Rule 3:  Kung ang coefficient ng sagot ay labis sa 10, kailangang ilipat ang decimal point pakaliwa ng isang beses at dagdagan ng 1 (isa) ang exponent ng sagot.

Kung gayon,  12.79 x 10^-3==> 1.279 x 10^-2

TANDAAN:

Para sa pinakahuling sagot, dapat ay ISANG whole number lamang bago ang decimal point at dagdagan(add)ang exponent kung ilang beses inilipat ang decimal point pakaliwa (positive) o pakanan (negative).

Halimbawa:

1) 123.54 x 10^ 4 ===>  1.2354 x 10^6   (2 beses inilipat pakaliwa ang decimal point)

2) 0.0035 x 10^ -6 ===> 3.5 x 10^-9  (3 beses inilipat pakanan ang decimal point)

Kung susuriin, ang 0.0035 x 10^-6 ==> .0000000035

at ang 3.5 x 10^-9 ay .0000000035  din.

DIVISION in Scientific Notation

Rules for Division in Scientific Notation:
Mga tuntunin sa pagdivide in scientific notation:

1) Divide the coefficients
I-divide muna ang mga coefficients

2) Subtract the exponent of the 2nd term from the exponent of the 1st term; base 10 remains
 Ibawas ang exponent ng pangalawang term sa exponent ng unang term

Mga Halimbawa:

1. Dividel  (24 x 10^8)  and ( 2 x 10^3)

Ano ang mga coefficients ng dalawang terms?

24 at 2

Ano ang base ng dalawang terms?

10

Ano ang mga exponents ng dalawang terms?

8 at 3 


SOLUTION
1) I-divide muna ang mga coefficients
 24 / 2= 12

2) Ibawas ang exponent ng pangalawang term sa exponent ng unang term

 10^8; 10^ 3 ===>  10 ^ 8-3==> 10^5

Sagot:  

(24 x 10^8) / (2 x 10^3) = 12 x 10^5

Kahit na ang nasa itaas ay ang tamang sagot, hindi pa rin ito tama dahil hindi pa ito ang tamang representasyon ng scientific notation.

Rule 3:  Kung ang coefficient ng sagot ay labis sa 10, kailangang ilipat ang decimal point pakaliwa ng isang beses at dagdagan ng 1 (isa) ang exponent ng sagot.

Kung gayon,  12 x 10^5 = 1.2 x 10^6

TANDAAN:

Para sa pinakahuling sagot, dapat ay ISANG whole number lamang BAGO ang decimal point at dagdagan(add)ang exponent kung ilang beses inilipat ang decimal point pakaliwa (positive) o pakanan (negative).

Halimbawa:

1) 123.54 x 10^ 4 ===>  1.2354 x 10^6   (2 beses inilipat pakaliwa ang decimal point)
2) 0.0035 x 10^ -6 ===> 3.5 x 10^-9  (3 beses inilipat pakanan ang decimal point)

Kung susuriin, ang 0.0035 x 10^-6 ==> .0000000035
at ang 3.5 x 10^-9 ay .0000000035  din.

Scientific Notation

(Ang araling ito ay mula sa http://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/scinot.html)

Minsan, may mga bilang na napakaliit o napakarami na mahirap isulat lahat. Kahit gamitin ang calculator, hindi lahat ng numero ay makikita sa display nito. Isang halimbawa ay ang mga numerong may maraming zero sa una o hulihan ng isang bilang. Dahil dito ang mga siyentipiko ay lumikha ng paraan kung paano ito isusulat nang hindi nababago ang value nito. Ang tawag sa sistemang ito ay scientific notation.

Scientists have developed a shorter method to express very large numbers. This method is called scientific notation. Scientific Notation is based on powers of the base number 10.

The number 123,000,000,000 in scientific notation is written as :

(Ang unang mga bilang na hindi zero ay tinatawag na COEFFICIENT. Ito ay DAPAT equal sa ISA (1) o mahigit pa subalit HINDI DAPAT umabot sa SAMPU (10). Ang susunod na numero pagkatapos ng "x" sign ay tinatawag na BASE at ito ay laging SAMPU (10). Ang bilang sa itaas ng base ay tinatawag na EXPONENT o POWER of TEN.

The first number 1.23 is called the coefficient. It must be greater than or equal to 1 and less than 10.

The second number is called the base . It must always be 10 in scientific notation. The base number 10 is always written in exponent form. In the number 1.23 x 10¹¹ the number 11 is referred to as the exponent or power of ten.

---

To write a number in scientific notation: (Paano isulat ang isang bilang sa scientific notation)

Put the decimal after the first digit and drop the zeroes. (Ilagay ang decimal point 0 tuldok pagkatapos ng unang bilang o digit)

In the number 123,000,000,000 The coefficient will be 1.23 (Sa numerong 123,000,000,000 - ang coefficient ay 1.23)

To find the exponent count the number of places from the decimal to the end of the number. (Para mahanap ang exponent, bilangan ang mga bilang o digit mula sa decimal point o tuldok. Sa numerong 123,000,000,000 - mayroong 11 places o bilang).

In 123,000,000,000 there are 11 places. Therefore we write 123,000,000,000 as:

---

Exponents are often expressed using other notations. The number 123,000,000,000 can also be written as:
(Ang numerong 123,000,000,000 ay maaari ring isulat gaya ng:




1.23E+11 or as 1.23 X 10^11

---

(Sa mga numerong napakaliit - yaong mas maliit pa sa isa - pareho lang ang sistema ng pagsulat subali't ang mga ito ay magkakaroon ng NEGATIVE EXPONENT)

For small numbers we use a similar approach. Numbers less smaller than 1 will have a negative exponent. A millionth of a second is:




0.000001 sec. or 1.0E-6 or 1.0^-6 or