Angle of Elevation

The angle of elevation is the angle between the horizontal and the line of sight to an object above the horizontal. Ang angulo ng elevation ay ang nalikhang anggulo sa pagitan ng linyang pahalang at ang linyang nabuo mula sa ibabaw ng pahalang na linya patungo kung saan nakapokus o nakatingin ang isang nagmamasid.

Tingnan ang iba't ibang imahe ng anggulo ng elevation upang maunawaan ito nang husto.

http://www.icoachmath.com/math_dictionary/angle_of_elevation.html

http://etc.usf.edu/clipart/36700/36711/angelev_36711.htm

http://www.intmath.com/trigonometric-functions/4-right-triangle-applications.php

Ang angle of elevation gayundin ang angle of depression ay kalimitang ginagamit sa pag-aaral ng aplikasyon ng right triangle. Ang pag-unawa sa Pythagorean theorem  ( c^2 = a^2 + b^2) ay makakatulong nang husto upang masagot ang mga problema sa Algebra at ang sine, cosine at tangent relationship  naman para sa trigonometry.

Sa Trigonometry, upang mahanap ang angle of elevation, dapat nating matutunan kung anu-ano ang parte ng ating right triangle.  Pero bago ito, alamin muna natin kung ano ang right triangle.

What is a right triangle?

A right triangle has one right angle and two acute angles. The side opposite the right angle is the hypotenuse and is the longest side. The other sides are called legs. If one of the acute angles is chosen the leg forming one side of the angle is called the adjacent leg. The leg opposite from the chosen angle is called the opposite leg.

Ang isang right triangle ay may isang right angle ( 90 degrees angle) at dalawang acute angle (less than 90 degrees angle). Hypotenuse ang tawag sa pinakamahabang gilid (sides) katapat ng right angle.  Ang iba pang mga panig (horizantal and vertical line or side) ay tinatawag na mga binti o legs. Ang tawag sa binti/side/gilid nang piniling acute angle ay tinatawag na Adjacent leg samantalang Opposite leg naman ang tawag sa binti na katapat ng napiling acute angle.

Tingnan ang imahe sa ibaba (Image from https://www.andrews.edu/~rwright/Precalculus-RLW/Text/04-03.html) upang lubos na maunawaan.

How to find the angle in a right-angled triangle

Makukuha natin ang sukat ng angle sa isang right triangle kung gagamitin natin ang alinman sa 6 basic trigonometric functions. Ito ay ang mga sumusunod: 

1. Sine: sinθ=opp/hyp

2. Cosine: cosθ=adj/hyp

3. Tangent: tanθ=opp/adj

4. Cosecant: cscθ=hyp/opp

5. Secant: secθ=hyp/adj

6. Cotangent: cotθ=adj/opp

kung saan,  opp = length of the opposite leg, adj = length of the adjacent leg, and hyp = length of the hypotenuse.

Sa ngayon, gagamitin lang natin ang mga functions na ito upang mahanap ang angle of elevation ng isang problem.

Halimbawa:

Find the angle of elevation of the plane from point A on the ground. 

(Image from mathisfun.com)

May apat na hakbang upangg masagot ang problema.

Step 1 Hanapin ang 2 sides/gilid na alam na natin - mula sa Opposite, Adjacent and Hypotenuse.

Step 2  Gamitin ang SOHCAHTOA upang magdesisyon kung alin sa Sine, Cosine or Tangent ang gagamitin sa problema.

Step 3 Para sa  Sine kalkulahin ang Opposite/Hypotenuse, para sa Cosine kalkulahin ang  Adjacent/Hypotenuse o para sa  Tangent kalkulahin ang Opposite/Adjacent.

Step 4 Hanapin ang  angle sa iyong calculator, gamit ang isa man sa sin-1 (Inverse sine ) , cos-1 (Inverse cosine)  or tan-1 (Inverse tangent).

Para sa ating problema:

Step 1: Opposite = 300; Adjeacent = 400

Step 2: Dahil alam na natin ang opposite at adjacent side, Tangent function ang ating gagamitin (TOA).

Step 3: Kalkulahin ang opposite/adjacent = 300/400 = 0.75

Step 4: Hanapin ang angle sa inyong calculaor gamit ang tan-1 (Inverse tangent)

tan θ = opp/adj = 300/400 = 0.75

θ = tan-1 (0.75) = 36.9° (correct to 1 decimal place)

Angle of Depression

Angle of depression is the angle between a horizontal line and the line joining the observer's eye to some object beneath the horizontal line.

Ang angle of depression o anggulo ng depression ay angle o anggulo na nalikha sa pagitan ng isang horizontal line o pahalang na linya at ang linyang nalikha ng mata ng isang tagamasid sa ilalim ng pahalang na linya.

Mga imahe kung paano ipinakikita ang angle of depression:

http://gta310.blogspot.com/2010/05/review_5412.html

http://regentsprep.org/REgents/math/ALGEBRA/AT2/LtrigW.htm