Monday, February 27, 2012

Order of Operations


Sa unang tingin, tila madali lamang ang isang problema sa matematika kung ang gamit lamang ay ang mga operations na exponent, multiplication, division, addition at subtraction. Sa katutohanan, maraming mag-aaral ang nagkakamali sa pagsagot ng simpleng problemang ito dahil hindi nila alam ang tamang paraan upang sagutin ang isang isyung may maraming operations.

Dahil dito, nararapat na tandaan ang acronym na PEMDAS. Ito bale ang pagkakasunod-sunod ng operations:

1) P = Parenthesis = evaluate muna ang operation na nasa loob ng parenthesis. Kung maraming parenthesis o brackets, unahin ang pinakaloob na parenthesis.

Halimbawa:
[ 2 x 4 {3 + 2}-2] =  [2 x 4 {5}-2] = [8 {5}-2] = [40-2] = 38

2) E = Exponent = Matapos ang pag-evaluate ng operations sa loob ng parenthesis o brackets, exponent ang isunod.

Halimbawa:
 5 x 3 - ( 3 -1)^2 x 3 = 5 x 3 - (2)^2 x 3 =
5 x 3 - 4 x 3 = 15 - 12 = 3

3) M = Multiplication
    D = Division
Pareho ang ranggo ng Multiplication at Division. Subali't kapag magkasunod ang multiplication at division sa gisang problema, gawin ang operation mula kaliwa pakanan.

Halimbawa:
25 / 5 x 2 =  5 x 2 = 10  at hindi  25 / 10 = 2.5

4) A = Addition
    S = Subtraction
Pareho rin ang ranggo ng addition at subtraction. Hindi masalimuot ang pagsagot dito. Gawain lamang na mula kaliwa pakanan ang pagsagot.

Para matandaan ang PEMDAS, pwede ring tandaan ang pangungusap na ito:
Please Excuse My Dear Aunt Sally

Mga Halimbawa:

1)  [ 2 x 3 - (2 + 4)^2 x 4 / 2 ] =
     [ 2 x 3 - ( 6 )^2 x 4 / 2 ] =
    [ 2 x 3 - 36 x 4/2 ] =
    [ 6 - 36 x 2 ] =
    [ 6 - 72 ] =
      - 66

2)  ( 6/2 - 3^3) x [ 12 - 3 x 4 ] =
     ( 6/2 - 27) x [ 12 - 3 x 5 ] =
     ( 3 - 27 ) x [ 12 - 15 ] =
     ( - 24 ) x [ -3 ] =
      72

Monday, November 28, 2011

Basic Operations with Decimals

Ano ba ang tinatawag na decimals?

Ang mga bilang na tinatawag na decimals ay yaong mga numerong mas maliit sa isang buo. Ito ay mga bilang na nasa kanang bahagi ng decimal point o period o tuldok. Ang numerong decimals ay praksyon na may denominator na power of ten ( 10, 100, 1000, 10,000. etc)

Halimbawa ng mga decimals:

1) 0.003
2) 0.50
3) 0.123
4) 23.02
5) 1.52335

A. ADDITION ng DECIMAL NUMBERS


Madali lamang ang pag-a ADD ng mga decimal numbers. Tandaan lamang na pagtapat-tapatin ang decimal point ( o period) at pagkatapos ay maaari na itong pag-ADD -in.

Halimbawa: ADD
2.02 + 0.003 + 21.0021 + 4.125 =

  2.02
    .003
21.0021
 4.125
27.1501

B. SUBTRACTION ng DECIMAL NUMBERS


Tulad ng addition, dapat lamang na ipagtapat ang mga decimal point bago ibawas ang maliit na bilang sa mas malaking bilang.

Halimbawa: SUBTRACTION

205.0023 - 17.05

205.0023
    7.051
197.9513

C. MULTIPLICATION ng DECIMALS NUMBERS

Sa pagmumultiply ng mga decimals, tandaan lamang na bilangin ang mga puwesto ng mga bilang sa kanan ng decimal point o ang tinatawag na decimal places.

Halimbawa:
Ilang decimal places ang numerong  23.0012?  Mula sa decimal point, may apat na decimal places ang numerong ito.

Ilang decimal places ang numerong 9.023? Ito ay may tatlong decimal places.

MULTIPLY 23.0012 by 9.023.

1) Just do the standard multiplication procedure ==>   2075398276
Saan ilalagay ang decimal point?
I-ADD ang bilang ng decimal places ng 23.0012 ( 4 o apat) at bilang ng decimal places ng 9.023 ( 3 o tatlo)
Ang total ng bilang ng decimal places ng 2 numerong minultiply ay 4 + 3 = 7

Dahil 7 ang bilang ng decimal places, mula sa kanan, bumilang ng 7 pakaliwa at doon ilagay ang decimal point.

Kaya ang 2075398276 ay magiging 207.5398276

D. DIVISION ng DECIMALS


Halimbawa:
DIVIDE  23.05  by 4.1

1) Kung ang divisor (ang bilang na magdi-divide) ay hindi buong bilang (whole number), ilipat ang decimal point hanggang maging whole number ito.

Sa ating halimbawa, ang divisor ay 4.1
Dahil hindi ito whole number, ililipat natin ang decimal point hanggang maging whole number ito.

4.1 ==>  41

2) Ilipat din ang decimal point ng dividend na kaparehong bilang ng paglipat ng decimal point ng divisor.

Dahil isang decimal place lang natin inilipat ang decimal point ng 4.1, isang decimal place din natin ililipat ang decimal point ng dividend.

23.05 ==> 230.5

3) Mag-divide ng nakasanayan na.

230.5 divided by 41 = 5.62195122 ( ang haba ng decimal places ay base kung ilan ang hinihingi ng tanong)

4) Para makasiguro kung tama ang sagot, i-multiply ang quotient sa divisor. Kapag nakuha ang dividend, tama ang sagot.

5.62195122 x 41 = 230.5