Addition & Subtraction in Scientific Notation

Addition and Subtraction (Dagdagan at Bawasan)
When adding or subtracting numbers in scientific notation, their powers of 10 must be equal. If the powers are not equal, then you must first convert the numbers so that they all have the same power of 10.

Example: (6.7 x 10⁹) + (4.2 x 10⁹) = (6.7 + 4.2) x 10⁹ = 10.9 x 10⁹ = 1.09 x 10¹⁰. (Note that the last step is necessary in order to put the answer in scientific notation.) Example: (4 x 10⁸) - (3 x 10⁶) = (4 x 10⁸) - (0.03 x 10⁸) = (4 - 0.03) x 10⁸ = 3.97 x 10⁸.

Kung magdadagdag at magbabawas sa scientific notation, dapat lamang na magkatulad ang kanilang power. Kung hindi, nararapat lamang na ihayag ito sa magkaparehong power.

Halimbawa

1)  ( 3.2 x 10^3) +  ( 0.23 x 10^5) = ?

Dahil magkaiba ang kanilang power 3 at 5, hindi kaagad-agad itong maisusuma. Dapat ay parehong 3 o parehong 5 ang kanilang mga power.

Kung gagawing parehong 3 ang power,  ang  (0.23 x 10^5) ay magiging ( 0.0023 x 10^3).

Dahil pareho na ang kanilang power na 3, pwede na silang idagdag sa isa't isa;

(3.2 x 10^3) + (0.0023 x 10^3) = (3.2 + 0.0023) x 10^3 = 3.2023 x 10^3

2)  ( 9.65 x 10^4) - ( 3.21 x 10^3) = ?

Dahil magkaiba ang kanilang power na 4 at 3, gawin muna itong pareho; pwedeng parehong 4 o parehong 3.

Gawin nating parehong 3:

Ang ( 9.65 x 10^4) ay magiging  ( 96.5 x 10^3) ==> ilipat lamang ng isang puwesto ang tuldok pakanan.

Dahil pareho ng may power 3 ang ating mga numero, maaari na silang ibawas sa isat'isa.

(96.5 x 10^3) - ( 3.21 x 10^3) = ( 96.5 - 3.21 ) x 10^3 = 93.29 x 10^3

Scientific Notation

(Ang araling ito ay mula sa http://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/scinot.html)

Minsan, may mga bilang na napakaliit o napakarami na mahirap isulat lahat. Kahit gamitin ang calculator, hindi lahat ng numero ay makikita sa display nito. Isang halimbawa ay ang mga numerong may maraming zero sa una o hulihan ng isang bilang. Dahil dito ang mga siyentipiko ay lumikha ng paraan kung paano ito isusulat nang hindi nababago ang value nito. Ang tawag sa sistemang ito ay scientific notation.

Scientists have developed a shorter method to express very large numbers. This method is called scientific notation. Scientific Notation is based on powers of the base number 10.

The number 123,000,000,000 in scientific notation is written as :

(Ang unang mga bilang na hindi zero ay tinatawag na COEFFICIENT. Ito ay DAPAT equal sa ISA (1) o mahigit pa subalit HINDI DAPAT umabot sa SAMPU (10). Ang susunod na numero pagkatapos ng "x" sign ay tinatawag na BASE at ito ay laging SAMPU (10). Ang bilang sa itaas ng base ay tinatawag na EXPONENT o POWER of TEN.

The first number 1.23 is called the coefficient. It must be greater than or equal to 1 and less than 10.

The second number is called the base . It must always be 10 in scientific notation. The base number 10 is always written in exponent form. In the number 1.23 x 10¹¹ the number 11 is referred to as the exponent or power of ten.

---

To write a number in scientific notation: (Paano isulat ang isang bilang sa scientific notation)

Put the decimal after the first digit and drop the zeroes. (Ilagay ang decimal point 0 tuldok pagkatapos ng unang bilang o digit)

In the number 123,000,000,000 The coefficient will be 1.23 (Sa numerong 123,000,000,000 - ang coefficient ay 1.23)

To find the exponent count the number of places from the decimal to the end of the number. (Para mahanap ang exponent, bilangan ang mga bilang o digit mula sa decimal point o tuldok. Sa numerong 123,000,000,000 - mayroong 11 places o bilang).

In 123,000,000,000 there are 11 places. Therefore we write 123,000,000,000 as:

---

Exponents are often expressed using other notations. The number 123,000,000,000 can also be written as:
(Ang numerong 123,000,000,000 ay maaari ring isulat gaya ng:




1.23E+11 or as 1.23 X 10^11

---

(Sa mga numerong napakaliit - yaong mas maliit pa sa isa - pareho lang ang sistema ng pagsulat subali't ang mga ito ay magkakaroon ng NEGATIVE EXPONENT)

For small numbers we use a similar approach. Numbers less smaller than 1 will have a negative exponent. A millionth of a second is:




0.000001 sec. or 1.0E-6 or 1.0^-6 or 

DIVISION OF FRACTIONS

How to divide fractions?
Paano maghati ng hating-bilang (praksyon)?

There are 3 simple steps in dividing fractions:
Mayroong 3 simpleng hakbang sa paghahati ng praksyon:

Halimbawa:

1)Turn the second fraction (the one you want to divide by) upside-down or get its reciprocal.
Baliktarin ang ikalawang praksyon o kunin ang reciprocal (kabalikan) nito.
The reciprocal of a number is a number which when multiplied together, the product is always 1.
Ang reciprocal o kabalikan ng isang bilang ay ang bilang kung saan kapag minultiply mo silang dalawa, ang makukuhang sagot ay laging isa (1).
Example:
What is the reciprocal of 1/2? The reciprocal of 1/2 is 2. Why?  1/2 x 2 = 1
What is the reciprocal of 3/4? The reciprocal of 3/4 is 4/3. Why? 3/4 x 4/3 = 1

2) Multiply the first fraction by that reciprocal. I-multiply ang unang praksyon sa nakuhang reciprocal ng ikalawang praksyon.

3) Simplify the fraction (if needed). Gawing simple ang praksyon (kung kailangan).

To simplify the fraction, find its Greatest Common Factor (GCF) and divide both the numerator and denominator by this GCF.

Para maging simple ang praksyon, hanapin ang Pinakamalaking Parehong Factor nito at idivide ang numerator at denominator ng GCF na ito.

What are the factors of 15 and 28? 

Ang factors ng 15 ay 1, 3 , 5 at 15 dahil  1 x15 = 15 at 3 x 5 = 15

Ang factors ng 28 ay 1, 2, 14 at 28 dahil 1 x 28 = 28 at 2 x 14 = 28.

Makikita sa itaas na ang GCF ng 15 at 28 ay 1. Dahil hindi naman mababago ang porma ng 15/28 kapag dinivide sa 1, masasabing simple na ang sagot na 15/28.

(Reference: www.mathisfun.com)