Multiplication and Division in Scientitic Notation

Rules for Multiplication in Scientific Notation:
Mga tuntunin sa pagmumultiply ng scientific notation:

1) Multiply the coefficients
I-multiply muna ang mga coefficients

2) Add the exponents (base 10 remains)
I-add o i-total ang exponents  (matitira ang base na 10)

Mga Halimbawa:

1. Multiply   (2 x 10^3)  and ( 2.5 x 10^2)

Ano ang mga coefficients ng dalawang terms?

2 at  2.5

Ano ang base ng dalawang terms?

10

Ano ang mga exponents ng dalawang terms?

3 at 2

SOLUTION

1) I-multiply muna ang mga coefficients

 2 x 2.5 = 5

2) I-add o i-total ang exponents  (matitira ang base na 10)

 10^3 ; 10^ 2 ===>  10 ^ 3+2 ==> 10^5

Sagot:  

(2 x 10^2) (2.5 x 10^3) = 5 x 10^5

2. Multiply  ( 3.12 x 10^-6) and (4.1 x 10^3)

SOLUTION

3.12 x 4.1 = 12.79

10^-6 x 10^3 =  10^ (-6 + 3) = 10^ -3

Sagot : 12.79 x 10^-3

Kahit na ang nasa itaas ay ang tamang sagot, hindi pa rin ito tama dahil hindi pa ito ang tamang representasyon ng scientific notation.

Rule 3:  Kung ang coefficient ng sagot ay labis sa 10, kailangang ilipat ang decimal point pakaliwa ng isang beses at dagdagan ng 1 (isa) ang exponent ng sagot.

Kung gayon,  12.79 x 10^-3==> 1.279 x 10^-2

TANDAAN:

Para sa pinakahuling sagot, dapat ay ISANG whole number lamang bago ang decimal point at dagdagan(add)ang exponent kung ilang beses inilipat ang decimal point pakaliwa (positive) o pakanan (negative).

Halimbawa:

1) 123.54 x 10^ 4 ===>  1.2354 x 10^6   (2 beses inilipat pakaliwa ang decimal point)

2) 0.0035 x 10^ -6 ===> 3.5 x 10^-9  (3 beses inilipat pakanan ang decimal point)

Kung susuriin, ang 0.0035 x 10^-6 ==> .0000000035

at ang 3.5 x 10^-9 ay .0000000035  din.

DIVISION in Scientific Notation

Rules for Division in Scientific Notation:
Mga tuntunin sa pagdivide in scientific notation:

1) Divide the coefficients
I-divide muna ang mga coefficients

2) Subtract the exponent of the 2nd term from the exponent of the 1st term; base 10 remains
 Ibawas ang exponent ng pangalawang term sa exponent ng unang term

Mga Halimbawa:

1. Dividel  (24 x 10^8)  and ( 2 x 10^3)

Ano ang mga coefficients ng dalawang terms?

24 at 2

Ano ang base ng dalawang terms?

10

Ano ang mga exponents ng dalawang terms?

8 at 3 


SOLUTION
1) I-divide muna ang mga coefficients
 24 / 2= 12

2) Ibawas ang exponent ng pangalawang term sa exponent ng unang term

 10^8; 10^ 3 ===>  10 ^ 8-3==> 10^5

Sagot:  

(24 x 10^8) / (2 x 10^3) = 12 x 10^5

Kahit na ang nasa itaas ay ang tamang sagot, hindi pa rin ito tama dahil hindi pa ito ang tamang representasyon ng scientific notation.

Rule 3:  Kung ang coefficient ng sagot ay labis sa 10, kailangang ilipat ang decimal point pakaliwa ng isang beses at dagdagan ng 1 (isa) ang exponent ng sagot.

Kung gayon,  12 x 10^5 = 1.2 x 10^6

TANDAAN:

Para sa pinakahuling sagot, dapat ay ISANG whole number lamang BAGO ang decimal point at dagdagan(add)ang exponent kung ilang beses inilipat ang decimal point pakaliwa (positive) o pakanan (negative).

Halimbawa:

1) 123.54 x 10^ 4 ===>  1.2354 x 10^6   (2 beses inilipat pakaliwa ang decimal point)
2) 0.0035 x 10^ -6 ===> 3.5 x 10^-9  (3 beses inilipat pakanan ang decimal point)

Kung susuriin, ang 0.0035 x 10^-6 ==> .0000000035
at ang 3.5 x 10^-9 ay .0000000035  din.

Absolute Value

Sa mga pagsusulit sa Mathematics, lagi na nating nakikita ang pagresolba ng mga problema ng mga numerong nasa loob ng dalawang bar  o 2 linyang vertical   |x|. Ang 2 linyang ito ay tinatawag na absolute value sign.

Ano ba ang absolute value?
Ang absolute value ng isang numero ay ang distansya nito mula sa zero sa isang number line.
(Image from http://study.com/cimages/multimages/16/rational_number_line.png)

Dahil ito ay distansya LAMANG mula sa zero, hindi ito maaaring maging NEGATIVE. Ibig sabihin, kahit na negative ang numerong nakapaloob sa isang absolute value sign na | | , ang katumbas na sagot ay POSITIVE.

Halimbawa:
Simplify:
1)  |-3|   ===>  3   (ibig sabihin, 3 units from zero)
2)  | 5 - 9 | ===> |-4| ===>  4
3)  | 3  +  5(-3) | ===>  | 3 - 15 | ===>  |-12| ===> 12

INEQUALITY of Absolute Value.
Dahil ang numerong nasa Absolute Value sign ay distansya lamang mula sa zero,  huwag intindihin ang sign ng numero sa paghahambing kung ano ang maliit at malaki o tinatawag na inequality.

Halimbawa:
Ano ang mas malaki, | 5 |  o  | -7 |?
Sa unang tingin, sasabihin nating | 5 | kasi nga ay mas malaki ang Positive 5 kaysa Negative 7.
Pero dahil ang katumbas ng | 5 | ay  5 at ang | - 7 | ay 7, ang tamang sagot ay  | 5 |   o  | 5 | <  | - 7 |.

TANDAAN:

Ang sinasabi lang natin dito ay ang Absolute Value ng numerong nasa loob ng Absolute Value sign ay laging POSITIVE.
Maaring NEGATIVE number ang sagot kung may NEGATIVE sign bago ang Absolute Value.

Halimbawa:
Evaluate:  
1) -2 | - 5 |  ====> - 2 (5) ===> -10
2)  - | -5 + 7 | ===>  - | 2 | ====}  - (2) ===> - 2
3)  -2 | - 4 | ^2 ===>  -2  (4)^2 ===> -2 (16)) ==> -32