Basic Trigonometry: Sine, Cosine & Tangent

Sa pag-aaral ng Trigonometry na kalimitan ay ibinigay sa Year 10 o (Fourth Year noon), nararapat lamang na unawaing mabuti ang kahulugan at katangian ng sine,cosine at tangent.

Dapat tandaan na na ang sine, cosine, at tangent ay nakabase sa right-angled triangle o tatsulok na may 90 degrees ang isa sa tatlong mga anggulo (angles) o salikop. Dapat ding alalahanin na ang kabuuan o suma ng mga salikop ng anumang tatsulok ay 180 degrees. 

Kaya, sa isang right triangle kung saan 90 degrees ang isang anggulo, ang suma ng natitirang 2 salikop ay 90 degrees din.

OPPOSITE, ADJACENT at HYPOTENUSE

Bago maunawaan kung ano ang sine, cosine at tangent, dapat unahing maintindihan ang gilid (side) na opposite (kasalungat o katapat), adjacent (katabi), at hypotenuse (pinakamahabang gilid ng right triangle).

Masdan at unawain ang larawan sa ibaba na mula sa Math is Fun website

Dapat tandaan na ang isang katapat, katabi at pinakamahabang gilid ng isang right triangle ay maaaring magkapalit-palit DEPENDE kung ANONG angle (anggulo o salikop) ang tinutukoy.

MGA KATANGIAN NG SINE, COSINE at TANGENT

1. Ang sine ay ang ratio o proporyon ng mga sides o gilid sa isang right triangle. Ang mga gilid na ito ay  opposite/ hypotenuse  o ang katapat na gilid ng anggulong binabangit HATIIN sa pinakamamahabang gilid.

2. Ang cosine ay ang ratio o proporsyon ng mga sides o gilid sa isang right triangle.

Ang mga gilid na ito ay  adjacent/ hypotenuse  o ang katabing gilid ng anggulong binabangit HATIIN sa pinakamamahabang gilid.

2. Ang tangent ay ang ratio o proporsyon ng mga sides o gilid sa isang right triangle.

Ang mga gilid na ito ay  opposite/ adjacent  o ang katapat gilid ng anggulong binabangit HATIIN sa katabing gilid.

PAGDADAGLAT

Ang sine, cosine at tangent ay kalimitang dinadaglat o pinapaikli sa pagsusulat tulad ng mga sumusunod:

sine ===>   sin

cosine ===> cos

tangent ===> tan

Pinapaikli rin sa pagsusulat ang opposite, adjacent at hypotenuse para maging mas madali ang pagtutuos. Ito ay ang mga sumusunod:

opposite ===> o

adjacent ===> a

hypotenuse ===> h

Ang angle naman ay may simbolong θ. Ginagamit din ang mga letra ng alpabetong Griyego sa pagsusulat ng angle.

Kaya sa pagsusulit, ganito ang pagkakasulat:

sin θ = o/h

cos θ = a/h

tan θ = o/a

Para matandaan ang mga ratio  o proporsyong nabanggit, nararapat na tandaan ang 

sohcahtoa , kung saan ang tatlong mga letra ay kumakatawan kung paano tutuusin ang sine, cosine, at tangent.

Para lubos pang maunawaan ang sine, cosine, at tangent, basahin at suriin ang nakapaskel sa Math is Fun na nasa ibaba:

(Drawing and text below are from Math is Fun)

Right Triangle

Sine, Cosine and Tangent are the main functions used in Trigonometry and are based on a Right-Angled Triangle.

Before getting stuck into the functions, it helps to give a name to each side of a right triangle: 

• "Opposite" is opposite to the angle θ
• "Adjacent" is adjacent (next to) to the angle θ
• "Hypotenuse" is the long one

Adjacent is always next to the angle
And Opposite is opposite the angle

Sine, Cosine and Tangent

Sine, Cosine and Tangent (often shortened to sin, cos and tan) are each a ratio of sides of a right angled triangle:

For a given angle θ each ratio stays the same
no matter how big or small the triangle is

To calculate them:

Divide the length of one side by another side

Example: What is the sine of 35°?

Using this triangle (lengths are only to one decimal place):

sin(35°)	= Opposite / Hypotenuse
	= 2.8 / 4.9
	= 0.57...
cos(35°)	= Adjacent / Hypotenuse
	= 4.0 / 4.9
	= 0.82...
tan(35°)	= Opposite / Adjacent
	= 2.8 / 4.0
	= 0.70...

Reciprocal of a Number

The reciprocal of a number is simply  1/number (1 divided by the number).
Ang reciprocal ng isang bilang ay  1/bilang o ang kabaliktaran nito.

Halimbawa:
Ano ang reciprocal ng mga sumusunod?

1)  3 ===>  1/3

2) 34 ===>  1/34

3) 1/2 ===>  1/ 1/2 ===>  2

4)  4/3 ===>  1 / 4/3 ===>  3/4

5)  0.25 ===>   1/0.25  ==>  11/4 ==> 4

Paano malalaman kung tama ang reciprocal ng isang bilang?
Malalaman mong tama ang reciprocal ng isang bilang kung ang sagot o product kapag ang 2 bilang ay minultiply ay one (1)  o isa.

Ibig sabihin .... bilang  times (x) reciprocal ng bilang  =  1

Halimbawa:

1)  2  x   1/2 = 1

2) 3/4  x  4/3 = 1

3)  0.25  x  1/0.25 = 1

4)  x/y  x y/x = 1

5)  4/5  x 5/4 = 1

Image from www.mathisfun.com