Understanding Trigonometry in Taglish: Lesson 1 - Lines

Isa sa mahihirap na subject sa high school ay ang Trigonometry na ibinibigay kapag nakaabot na sa Grade 10 ang isang mag-aaral. Ang subject ding ito ang madalas ibagsak ng isang estudyante sa kolehiyo dahil kabilang ito sa mga basic subjects na dapat kunin. Kung sa high school ay naka-focus lamang sa simpleng pagkuha ng mga values ng sine, cosine, tangent, at ang kanilang reciprocals - cosecant, secant, at cotangent - ang Trigo, sa kolehiyo ay applications na ng mga trigonometric functions ang ibinibigay na kadalasan ay real word problems.

Ano ba ang Trigonometry?

Ang salitang trigonometry, ay kinuha mula sa mga salitang Griyego na trigonon at metron. Ang Trigonon ay nangangahulugang "tatsulok" at ang metron ay nangangahulugang "sukatin". Sa gayon, ang ating pag-aaral ng trigonometry ay ipopokus sa mga triangles.

Bago natin lubos na maunawaan at matutunan ang Trigonometry, nararapat ay may sapat na tayong kaalaman tungkol sa mga linya at salikop (lines and angles). Magbalik-aral muna tayo tungkol sa mga linya at salikop o anggulo. Narito ang ilang konsepto na dapat nating maunawaan at tandaan:

A. Point  (.)

Ang isang point sa Matematika ay isang eksaktong lokasyon sa isang plane, karaniwang minarkahan ng isang tuldok. Ang isang plane ay isang 2-dimensional, patag na ibabaw. Maraming tao ang nag-iisip na ang isang point ay isang dot o tuldok, ngunit hindi - ang tuldok ay simpleng ginagamit upang ipakita sa iyo ang lokasyon ng isang point. Dahil ang isang point ay isang lokasyon, wala itong mga sukat - posisyon lamang ito sa isang plane.

B. Line (Linya) _______

Ang isang linya ay isang pinagsama-samang mga points. Ang isang linya ay tuloy-tuloy sa dalawang direksyon.

C. Line segment - isang bahagi ng isang linya na may hangganan na haba. Ang segment ng linya na may mga endpoint na A at B ay isusulat na AB at overbar sa itaas nito (tulad ng nasa larawan) .

D. Ray  - isang linya na may isang endpoint sa simula na umaabot nang walang hanggan sa isang direksyon (na ipinamamalas ng isang arrow)

 

Mga Tipo o Uri ng mga linya:

1. Parallel lines (kahilerang mga linya) - mga pares ng linya na magkatulad na hindi kailanman magtatagpo gaano man kahaba palawigin ang mga ito.

A_____________________________B

C_____________________________D

2. Intersecting lines - mga pares ng linya na maaaring magtagpo sa isang point. Ang point kung saan nagtagpo ang dalawang linya ay tinatawag na point of intersection.

3. Perpendicular lines - mga pares ng linya nang magtagpo sa isang point of intersection ay nakagawa ng apat na right angles or mga salikop na may sukat na 90 degrees o 90^o

(Image from https://www.splashlearn.com)

Sa susunod na leksyon ay tatalakayin naman natin ang mga uri ng angle o salikop.

How to Compute Machine Efficiency?

The efficiency of a machine is the ratio of its output to its input, if both input and output are expressed in the same units of energy or power. This ratio is always less than unity, and it is usually expressed in percent by multiplying the ratio by 100.

(Image from https://www.onlineapparelstudy.com)

Percent Efficiency = (output energy / input energy) * 100

Percent Efficiency =  (output power / input power) * 100

Also note that 

Input Energy (Power) = output energy (power) + wasted energy (power)

Ang kahusayan ng isang makina ay ang ratio ng output nito sa kanyang input , kung ang parehong input at output ay ipinahayag sa parehong mga yunit ng enerhiya o lakas. Ang ratio na ito ay palaging mas mababa sa isa, at ito ay karaniwang ipinapakita sa porsyento sa pamamagitan ng pagmu-multiply ng ratio ng 100.

Percent Kahusayan = (output enerhiya / input enerhiya) * 100

Percent Efficiency = (output power / input power) * 100

Sample Problems on Efficiency:

1.  A certain light bulb consumes 250J of electrical energy per second, but only emits 35J of light energy per second. Calculate the efficiency of this bulb.

Efficiency = output/input x 100

Output (emits) = 35 joules

Input (consumes) = 250 joules

Efficiency = 55/250 x 100 = 35/250 x 100 = 

0.14 x 100 = 14 or 14%

2. A certain fan is capable of using 4800J of electrical energy each minute, converting 4000J of it into kinetic energy of the fan. What is the efficiency of this fan? 

Efficiency = output energy / input energy

Input energy = 4800 J

Output energy = 4000 J

Efficiency = 4000/4800 = 0.8333 x 100 =  83.33%

3. Jimel's remote-controlled car is 40% efficient, transferring 110J of the total energy into useful kinetic energy. Calculate the total energy input in joules. 

Efficiency = output energy / input energy

Efficiency = 40%

Output energy = 110 J

Input energy = x

40% = 110 / x

0.40 = 110/ x

0.40x = 110

x = 110/0.40

x = 275 J

To check:

Efficiency = 110/275 = 0.40 x 100 = 40%