Reciprocal of a Number

The reciprocal of a number is simply  1/number (1 divided by the number).
Ang reciprocal ng isang bilang ay  1/bilang o ang kabaliktaran nito.

Halimbawa:
Ano ang reciprocal ng mga sumusunod?

1)  3 ===>  1/3

2) 34 ===>  1/34

3) 1/2 ===>  1/ 1/2 ===>  2

4)  4/3 ===>  1 / 4/3 ===>  3/4

5)  0.25 ===>   1/0.25  ==>  11/4 ==> 4

Paano malalaman kung tama ang reciprocal ng isang bilang?
Malalaman mong tama ang reciprocal ng isang bilang kung ang sagot o product kapag ang 2 bilang ay minultiply ay one (1)  o isa.

Ibig sabihin .... bilang  times (x) reciprocal ng bilang  =  1

Halimbawa:

1)  2  x   1/2 = 1

2) 3/4  x  4/3 = 1

3)  0.25  x  1/0.25 = 1

4)  x/y  x y/x = 1

5)  4/5  x 5/4 = 1

Image from www.mathisfun.com

Positive and Negative Exponent

This tutorial is to evaluate positive and negative exponent. First, let us define exponent.
The exponent of a number, called the base, tells us how many times that number is to be multiplied. The exponent is also called the index or power. This is only true if the exponent is a positive exponent.

Ang exponent ang nagsasaad kung ilang beses nating imu-multiply ang numerong meron nito.  Ito ay tutuo lamang kung ang exponent ay positive. Ang exponent  ay tinatawag ding index o power, samantalang ang numerong meron nito ay tinatawag na base.

The exponent is located on the upper right side of the number.

Example:

Makikita natin sa halimbawa na ang exponent ay 3 at ang base naman ay 8. Ang base na 8 ay tatlong beses na minultiply.

8^3 = 8 x 8 x 8 = 512

NEGATIVE EXPONENT

Paano namang kung ang exponent ay negative? 

May tamang paraan kung paano iso-solve ang base na may negative exponent. Sa itaas ay sinabi nating ang positive exponent ay nagsasaad kung ilang beses imu-multiply ang base.

Kabaliktaran naman ito sa negative exponent. Sa halip na multiplication, division ang ating gagawin. Kung gayon, ang negative exponent ay nagsasaad kung ilang beses nating hahatiin o idi-divide ang base.

Suriin ang larawan sa ibaba:

Ang X ay ang base o numero at ang -b ay ang negative exponent. May dalawang paraan upang i-solve ang negative exponent.

Halimbawa:

8 ^ -3 ===> 8 to the negative 3.

Step 1.  Kalkulahin ang positive exponent ==>

 8 ^ - 3 ===> ay magiging  8 ^ 3 =  8 x 8 x 8 = 512

Step 2. Kunin ang reciprocal (o kabaliktaran) nito.

Ang reciprocal ng  512 ay 1/512.

Kung gayon, 8 ^-3 = 1/512   o  1/ (8x8x8)

===========

Iba pang halimbawa ng reciprocal (Ang numerator ay magiging denominator, ang denominator ay magiging numerator)

Tandaan na ang denominator ng isang whole number tulad ng 8, 23, 50 ay 1 (one).

1) 2/3 ==>  3/2

2) 1/2 ===> 2/1  o  2

3) 43 ===> 1/43

4) 9/5 ===>  5/9

Mga Halimbawa ng Positive at Negative Exponent

1)  3^ 2 = 3 x 3 = 9

2)  6 ^ 5 = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776

3)  5 ^ -3 =   1/ 5^3 = 1/ ( 5 x 5 x 5 ) =  1/125  = 0.008

4)  1/3 ^ 2 =  1/3 x 1/3 =  1/9

5)  -1/2 ^ - 2 =   1 / (-1/2) ^ 2 = 1 / [ (-1/2) x (-1/2)]  = 1/ 1/4 = 4

Order of Operations

Sa unang tingin, tila madali lamang ang isang problema sa matematika kung ang gamit lamang ay ang mga operations na exponent, multiplication, division, addition at subtraction. Sa katutohanan, maraming mag-aaral ang nagkakamali sa pagsagot ng simpleng problemang ito dahil hindi nila alam ang tamang paraan upang sagutin ang isang isyung may maraming operations.

Dahil dito, nararapat na tandaan ang acronym na PEMDAS. Ito bale ang pagkakasunod-sunod ng operations:

1) P = Parenthesis = evaluate muna ang operation na nasa loob ng parenthesis. Kung maraming parenthesis o brackets, unahin ang pinakaloob na parenthesis.

Halimbawa:
[ 2 x 4 {3 + 2}-2] =  [2 x 4 {5}-2] = [8 {5}-2] = [40-2] = 38

2) E = Exponent = Matapos ang pag-evaluate ng operations sa loob ng parenthesis o brackets, exponent ang isunod.

Halimbawa:
 5 x 3 - ( 3 -1)^2 x 3 = 5 x 3 - (2)^2 x 3 =
5 x 3 - 4 x 3 = 15 - 12 = 3

3) M = Multiplication
    D = Division
Pareho ang ranggo ng Multiplication at Division. Subali't kapag magkasunod ang multiplication at division sa gisang problema, gawin ang operation mula kaliwa pakanan.

Halimbawa:
25 / 5 x 2 =  5 x 2 = 10  at hindi  25 / 10 = 2.5

4) A = Addition
    S = Subtraction
Pareho rin ang ranggo ng addition at subtraction. Hindi masalimuot ang pagsagot dito. Gawain lamang na mula kaliwa pakanan ang pagsagot.

Para matandaan ang PEMDAS, pwede ring tandaan ang pangungusap na ito:
Please Excuse My Dear Aunt Sally

Mga Halimbawa:

1)  [ 2 x 3 - (2 + 4)^2 x 4 / 2 ] =
     [ 2 x 3 - ( 6 )^2 x 4 / 2 ] =
    [ 2 x 3 - 36 x 4/2 ] =
    [ 6 - 36 x 2 ] =
    [ 6 - 72 ] =
      - 66

2)  ( 6/2 - 3^3) x [ 12 - 3 x 4 ] =
     ( 6/2 - 27) x [ 12 - 3 x 5 ] =
     ( 3 - 27 ) x [ 12 - 15 ] =
     ( - 24 ) x [ -3 ] =
      72