Sa umpisa, maraming mag-aaral ang nahihirapan sa paglutas ng mga Math Problem na kinapapalooban ng Probability o Probabilidad o Posibilidad o Tsansa
(Image from https://en.wikipedia.org)
Bago natin ipagpatuloy ang aralin, alamin muna natin kung ano ang probability.
Ano nga ba ang probability?
Ang posibilidad/probabilidad/tsansa ay isang sukat ng dami na maaaring maganap ang isang naibigay na kaganapan. Kung ang posibilidad ng isang kaganapan na nangyayari ay sigurado, ito ay bibigyan ng halagang isa (1). Kung walang posibilidad na mangyari ang isang pangyayari, ang posibilidad ay tatalagahan ng 0 (zero). Ang lahat ng iba pang mga posibilidad ay nasa pagitan ng 0 at 1.
Halimbawa:
A. Isa (1) o 100% Probability (Tiyak na pangyayari)
1. Kung ngayon ay Linggo, bukas ay Lunes.
2. Ang susunod sa bilang na 23 ay 24.
B. Zero (0) Probability (Hindi kailanman mangyayari)
1. Makakuha ng diploma kung hindi ka naka-enroll.
2. Manganak na aso ang isang baboy
C. Pagitan ng 0 at 1 Probability (Maaaring mangyari o maganap)
1. Maghagis ng barya at ang nakatihaya ay "tao" = 50% Probability
2. Makahugot ng Queen of Heart mula sa isang deck ng baraha = 1/52 o 1.92%
Simple Rules of Probability
Rule # 1: Determining Probability
The probability of any outcome is the ratio of the total number of outcomes corresponding to the event, to the total number of outcomes. (Ang posibilidad ng anumang kinalabasan ay ang ratio ng kabuuang bilang ng mga kinalabasan na naaayon sa kaganapan, sa kabuuang bilang ng mga kinalabasan.)
Specific event / Total number of possible events
Tiyak na kaganapan / Kabuuang bilang ng mga posibleng kaganapan
Halimbawa:
1. What is the probability or likelihood of getting heads in a coin flip. (Ano ang tsansa na "tao" ang nakalitaw kapag naghagis ka ng isang barya?
The specific event (tiyak na kaganapan) ay "tao" ang nakalitaw.
Ang total number of possible events (kabuuang bilang ng mga posibleng kaganapan) ay dalawa ==> "tao" ang nakalitaw at "kalabaw" ang nakalitaw. Dalawa ang total na kaganapan dahil 2 lamang ang mukha ng isang barya.
The Ratio would look like this:
Getting Heads (Tao)
Heads or tails (Tao o Kalabaw)
or
1 specific outcome 1
2 possible outcomes 2
Or one half or 50%. There is equal chance of a getting heads or tails on a coin flip, so the probability of getting heads is one half or 50%.
(Mayroong parehong tsansa na nakalitaw ang "tao" o "kalabaw" kapag naghagis ka ng isang barya o 50% probability.)
Rule # 2: Law of Unions
When we want to know the probability of the occurrence of one of two events.
(Kapag nais nating malaman ang posibilidad ng paglitaw ng isa sa dalawang mga kaganapan.)
The probability that at least one of two events will occur is the sum of the probabilities of the two events, minus the probability that both events will occur.
(Ang posibilidad na hindi bababa sa isa sa dalawang mga kaganapan ang magaganap ay ang kabuuan ng mga posibilidad ng dalawang mga kaganapan, na binawas ang posibilidad na maganap ang parehong mga kaganapan.)
Sum of the Probability of two events occurring - Probability both events will occur
Kabuuan ng mga posibilidad ng dalawang mga kaganapan - Ang posibilidad na maganap ang parehong mga kaganapan
Example: Get an Ace or a Heart from a deck of 52 cards. (Makabunot ng Alas o Puso mula sa isang deck ng baraha.)
Kabuuang Bilang ng mga baraha sa isang deck = 52 ( 4 x 13)
Bilang ng Alas = 4 baraha
Bilang ng Puso = 13 baraha
Baraha na Parehong Alas at Puso (Ace of Hearts) = 1
Ang Probabilidad na makabunot ng alas o puso ay:
(4/52 + 13/52) - (1/52) or 17/52 - 1/52 = 16/52
Rule # 3: Determining probability for Independent Events
When events are independent in space and time, there is a means to determine the probability of the events occurring. (Kapag ang mga kaganapan ay malaya sa espasyo at oras, mayroong isang paraan upang matukoy ang posibilidad ng mga pangyayaring magaganap.)
For independent events, the probability of joint occurrences is equal to the product of the probabilities of the separate events. so, you can multiply their probabilities together and you will get the probability that both events will occur. (Para sa mga independiyenteng kaganapan, ang posibilidad na pareho silang mangyari ay katumbas ng produkto ng mga posibilidad ng magkakahiwalay na mga kaganapan. Kaya, maaari mong i-multiply ang kanilang mga posibilidad na magkasama at makakakuha ka ng posibilidad na maganap ang parehong mga kaganapan.)
Probability of event one x (multiply by) Probability of event two.
Posibilidad ng unang kaganapan x Posibilidad ng ikalawang kaganapan
Example: Get a Tail on the flip of a coin and roll a 5 on a 6 sided die.
(Makakuha ng "Kalabaw" kapag naghagis ng barya at 5 tuldok ang nasa ibabaw ng isang dice kapag ito ay pinagulong.)
Probabilidad na "Kalabaw" ang nakatihaya = 1/2
Probabilidad na 5 ang nasa ibabaw ng dice = 1/6
Posibilidad na paehong silang magaganap = 1/2 x 1/6 = 1/12 or 0.083 or 8.3%
Rule # 4: Determining Probability for Dependent Events
For dependent events, the probability of joint occurrence is equal to the product of the probability of the first event and the probability of the second event given that the first event has occurred. (Para sa mga kaganapang magkaagabay o nakadepende sa bawa't isa, ang posibilidad ng magkakasamang pagganap ay katumbas ng produkto ng posibilidad ng unang kaganapan at ang posibilidad ng pangalawang kaganapan, ipagpalagay na ang unang kaganapan ay naganap.)
Example: There are 12 balls in a bag, 8 red and 4 blue. What is the chance I will pick two red balls out of the bag without seeing them? (Mayroong 12 bola sa isang supot, 8 ang pula ang kulay at 4 ang asul. Ano ang tsansa na makabubunot ako ng dalawang pulang bola mula sa supot nang hindi ko sila sinisilip?)
Posibilidad na pula ang bola sa unang hugot = 8/12
Posibilidad na pula rin ang bola sa ikalawang hugot = 7/11
Kaya, ang tsansa kong mabunot na parehong pulang bola ang 2 bola na aking hinugot ay 8/12 x 7/11 = 56/132 or 14/33 or 0.424 or 42.4%
This is called Sampling Without Replacement.
If we sample with replacement (kapag ibinalik muli sa supot ang unang bolang hinugot) , then the probability would be 8/12 times 8/12 = 64/144 or 8/18 or 4/9 or 0.444 or 44.4%
(Source at pinagbasehan: http://getpowers.com/probability/) Note: If you want this post remove, please email me.
No comments:
Post a Comment