How to solve the surface area and volume of a cylinder?

Kahit magkapareho ang kahulugan ay magkaiba pa rin ang area sa surface area. (Ang labo, pareho pero hindi). Ang ibig kong sabihin, kadalasan ang area ay natutungkol lang sa mga figures na flat o yong one-dimensional lang  (tulad ng square, rectangle, triangle, square, etc.)–  kadalasan ay length at width lang meron ito. Ang surface area ay natutungkol sa mga geometric figures na 3 dimensional ( o 3D) tulad ng sphere, cylinder, prism, blocks, cubes, etc.

Kapag one-dimensional, IISA lang ang mukha o face ng kukuhanin nating area.  Pero sa 3 dimensional, lahat ng faces ng figure ang kukunin natin kaya tinawag na surface area – ang kabuuang lawak ng kanyang surface o mukhang nasa bukana.

Bago natin isulat ang pagkuha ng surface area ng isang cylinder tulad ng nasa larawan, alamin muna natin ang prinsipyong nakapaloob dito. Ano bang mga area ang kinukuha natin? Bale 3 piraso. Ipaghalimbawa natin na lata ng LIGO ang isang cylinder, ang kukuhanin nating area o lawak ay

1) yong bilog na nakatakip sa LIGO

2) Yong puwitan ng LIGO (na ang sukat ay katulad din ng itaas)

3) Yong pabalat ng LIGO pero ibabawas natin yong overlap, basta yong saktong maglalapat lang ang magkabilang dulo.

Kung gayon ang kinukuha nating area ay 2 BILOG o circle at I PARIHABA  o RECTANGLE.

Ipaghalimbawa natin na ang diameter ng LIGO ay 3 inches at ang taas nito ay 5 inches, what is its surface area?

Alam na natin na ang area ng circle ay pi times radius x radius  OR πr²  . Dapat ay tanda na natin ang formula ng area ng circle… Tandaan lang ito PIE ARE SQUARE === pie = PI ; ARE = Radius ; SQUARE = SQUARED….  π r²

Dahil given na ang value ng PI na 3.14 ( for simple calculation), radius na lang ang kailangan. Paano kukuhanin e wala naman sa given. Makukuha ang radius sa pamamagitan ng diameter dahil ang diameter ay 2 beses ng sukat ng radius. In symbol, d = 2 r. Dahil ang diameter natin ay 3 inches, ibi gsabihin ang radius natin ay 1.5 ( 3/2 = 1.5).

Dahil kumpleto na ang mga value, mako-compute na natin ang area ng circle.

A = π r²

A = (3.14) x (1.5) x (1.5)

A = 7.065  square inches è AREA ng TAKIP

Dahil ang puwitan ng LIGO ay pareho rin ang sukat ng takip, ang area nito ay 7.065 square inches din.

Ang problema na lang natin ay yong PABALAT ng LIGO na hugis rectangle.

Madali naman kunin ang area ng rectangle dahil length times width lang iyon. Kung sa actual, madali talagang kunin dahil susukatin lang natin yong tinanggal nating pabalat.

Kaso sa tunay na test, hindi naman ginagawa iyon. Pinatanggal ko lang ang pabalat para malaman ninyo kung ano ang sinusukat natin.

Sabihin na hindi tinanggal ang pabalat, paano natin masusukat iyon?

Alalahanin na ang perimeter ng circle ay siya ring circumference nito. At ang haba (length) ng pabalat ay katumbas ng circumference ng circle o ng takip o ng puwitan.

Nasusundan ba?

Dahil ang lapad ng rectangle o pabalat ay alam na nating 5 inches, yong circumference na lang ang kailangan nating kunin.

Ano ba ang circumference ng circle?

Simple lang, Circumference = diameter times pi OR  d x pi  OR  pi x 2 x radius  dahil ang diameter ay 2 radius.

Dahil given na ang diameter at alam naman natin ang value ng pi, makukuha na natin ang circumference na siya ring haba ng rectangle o pabalat ng ligo.

Diameter = 3 x 3.14 = 9.42 inches è length ng rectangle.

Heto na ang mga sukat natin ng rectangle o  pabalat:

Width = 5 inches

Length = 9.42 inches

Area ng pabalat o rectangle = 5 x 9.42 = 47.10 square inches

Dahil nakuha na natin ang 3 area na kailangan natin, alam natin ang surface area ng ating cylinder na may diameter na 3 inches at may taas na 5 inches.

Surface Area of cylinder = (Area of top circle) + (Area of bottom circle) +( Circumference x height )(Pabalat )

Surface area = 7.065 + 7.065 + 47.10 = 61.23 square inches.

Ano ngayon ang formula ng surface area base sa ating nakuhang mga sukat.

Surface area = π r² +  π r²  +  2πrh

Surface area = 2(πr²) + 2πrh ..(where π is pie = 3.14 ; r= radius; h=height)

Para madaling matandaan:

Surface area of cylinder = 2 x ( area of circle) + (circumference x height)

Paano naman i-compute ang volume ng isang cylinder?

Simple lamang itong gawin, tandaan at unawain lamang ang pormula sa ibaba:

Volume of cylinder = π

r^

2

h    or 

V

=

π

r^

2

h

Kung saan, r = radius; h = height (taas ng cylinder)

Kung susuriin ang pormula, makikita natin na ang 

π

r^

2 ay ang area ng circle (o area ng takip ng LIGO sa ating halimbawa sa itaas).

Kung gayon, makukuha natin ang volume ng cylinder sa pamamagitan ng pagmu-

multiply ng area ng circle at ang taas ng cylinder:

Volume = area of circle times height ==> V = area x height

Sa ating nakuhang value sa itaas, ang volume ng ating cylinder ay:

V = 7.065 x 5 = 35.325 cubic inches or in.^3

Sana ay naunawaan.