Arithmetic Progression (Sequence/Series)
Paano malalaman kung Arithmetic Progression ang isang
sequence o series?
A. Ang isang sequence o series ay Arithmetic kung
NAGDADAGDAG (ADDITION) o NAGBABAWAS (SUBTRACTION) ka ng MAGKAPAREHONG bilang o
numero sa sinusundang term ng isang series o sequence.
Halimbawa:
1) 4 9 14
19 24 29 34 ...
Ang nasa itaas ay Arithmetic Progression dahil NAGDADAGDAG
tayo sa tuwina ng 5 sa sumusunod na term.
2) 52 39
26 13 0 -13
-26 ...
Ang nasa itaas ay Arithmetic Progression dahil NAGBABAWAS
tayo sa tuwina ng 13 sa sumusunod na term.
B. Paano malalaman ang susunod na term sa isang Arithmetic Progression
(Sequence o Series)?
Kunin lamang ang difference
ng sinusundang term sa naunang term. Kapag sila ay MAGKAPAREHO, malalaman na
natin ang susunod na term.
Example 1) 3 7 11
15 19 23 ___?
Finding the difference:
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4
19 – 15 = 4
23 – 19 = 4
Mula sa
itaas ay makikita nating nagdadagdag na 4 sa sinundang term upang makuha ang
susunod na term. Kung gayon ang susunod sa 23 ay 24 + 4 = 27
Sa
pangkalahatan, narito ang Formula upang makuha ang anumang term sa anumang
Arithmetic Progression.
Tn =
a + (n – 1)d
Where Tn =
the term we need to find; a = the first term in the series; and d = the
difference between the next term and the preceding term.
In this
context, we need to find d first to find the Tn.
If we follow
the formula in our example,
Tn = a +
(n-1) d
We already
knew that d = 4 as per our calculation, a = 3, n is the number of term from 3
to the missing. If we count, we can see that n = 7. We are looking the 7th
term in the series.
(Sa
kontekstong ito, kailangan nating hanapin muna ang d upang makita ang Tn.
Kung susundin
natin ang pormula sa ating halimbawa,
Tn = a +
(n-1) d
Alam na
natin na ang d = 4 ayon sa ating pagkalkula, a = 3, n ay ang bilang ng term
mula 3 hanggang sa nawawalang term. Kung bibilangin natin, makikita natin na n
= 7. Hinahanap namin ang ika-7 term sa serye.)
T7 = 3 + (
7-1) 4
T7 = 3 +
(6)4
T7 = 3 + 24
T7 = 27
==> the same number if we do it manually.
Use this formula :
Tn = a + (n-1)d to find the nth term of an Arithmetic
Progression.
Example
2) Find the 10th term of the
Arithmetic Progression 1, 3.5, 6, 8.5,
...
Step 1: Find
the difference
3.5 – 1 =
2.5
6 – 3.5 =
2.5
8.5 – 6 =
2.5
d = 2.5
Step 2: Use
the formula
Tn = a +
(n-1)d
Since we are
looking for the 10th term, the formula becomes...
T10 = a +
(n-1)d
Substitute
the value of a, n, and d in the equation.
T10 = 1 +
(10-1)2.5
T10 = 1 +
(9)2.5
T10 = 1 +
22.50
T10 = 23.50
Therefore,
the 10th term is 23.50
