Arithmetic Progression (Sequence/Series)

Arithmetic Progression (Sequence/Series)

Paano malalaman kung Arithmetic Progression ang isang sequence o series?

A. Ang isang sequence o series ay Arithmetic kung NAGDADAGDAG (ADDITION) o NAGBABAWAS (SUBTRACTION) ka ng MAGKAPAREHONG bilang o numero sa sinusundang term ng isang series o sequence.

Halimbawa:

1) 4   9  14  19  24  29  34 ...

Ang nasa itaas ay Arithmetic Progression dahil NAGDADAGDAG tayo sa tuwina ng 5 sa sumusunod na term.

2)  52  39  26  13  0  -13 -26 ...

Ang nasa itaas ay Arithmetic Progression dahil NAGBABAWAS tayo sa tuwina ng 13 sa sumusunod na term.

 

B. Paano malalaman ang susunod na term sa isang Arithmetic Progression (Sequence o Series)?

Kunin lamang ang difference ng sinusundang term sa naunang term. Kapag sila ay MAGKAPAREHO, malalaman na natin ang susunod na term.

Example 1) 3  7  11  15  19  23  ___?

Finding the difference:

7 – 3 = 4

11 – 7 = 4

15 – 11 = 4

19 – 15 = 4

23 – 19 = 4

 

Mula sa itaas ay makikita nating nagdadagdag na 4 sa sinundang term upang makuha ang susunod na term. Kung gayon ang susunod sa 23 ay 24 + 4 = 27

 

Sa pangkalahatan, narito ang Formula upang makuha ang anumang term sa anumang Arithmetic Progression. 

 

Tn  =  a  + (n – 1)d

Where Tn = the term we need to find; a = the first term in the series; and d = the difference between the next term and the preceding term.

 

In this context, we need to find d first to find the Tn.

If we follow the formula in our example,

Tn = a + (n-1) d

We already knew that d = 4 as per our calculation, a = 3, n is the number of term from 3 to the missing. If we count, we can see that n = 7. We are looking the 7^th term in the series.

 

(Sa kontekstong ito, kailangan nating hanapin muna ang d upang makita ang Tn.

Kung susundin natin ang pormula sa ating halimbawa,

Tn = a + (n-1) d

Alam na natin na ang d = 4 ayon sa ating pagkalkula, a = 3, n ay ang bilang ng term mula 3 hanggang sa nawawalang term. Kung bibilangin natin, makikita natin na n = 7. Hinahanap namin ang ika-7 term sa serye.)

 

T7 = 3 + ( 7-1) 4

T7 = 3 + (6)4

T7 = 3 + 24

T7 = 27 ==> the same number if we do it manually.

 

Use this formula : Tn =  a + (n-1)d    to find the nth term of an Arithmetic Progression.

 

Example 2)  Find the 10^th term of the Arithmetic Progression  1, 3.5, 6, 8.5, ...

 

Step 1: Find the difference

3.5 – 1 = 2.5

6 – 3.5 = 2.5

8.5 – 6 = 2.5

d = 2.5

 

Step 2: Use the formula

Tn = a + (n-1)d

 

Since we are looking for the 10^th term, the formula becomes...

T10 = a + (n-1)d

Substitute the value of a, n, and d in the equation.

T10 = 1 + (10-1)2.5

T10 = 1 + (9)2.5

T10 = 1 + 22.50

T10 = 23.50

Therefore, the 10^th term is 23.50