ADDITION OF FRACTION WITH UNLIKE DENOMINATORS

Madali lamang mag-ADD ng hating-bilang (fraction) kung ang denominator (ang numero sa ibaba) ay magkatulad. May konting kahirapan lamang kung ang mga ito ay hindi magkatulad. Tingnan ang halimbawa sa ibaba:

 

Makikitang ang mga denominators ay 2 at 4. Dahil dito, hindi sila maaaring idagdag. Kailangang maging MAGKAPAREHO muna ang kanilang mga DENOMINATOR bago sila pwedeng pagsamahin. Paano ito gagawin?

Sa pagsusuma ng dalawang praksyon na may magkaibang denominator, sundin ang mga sumusunod na hakbang (steps)"

1. Gawing magkapareho ang denominator ng dalawang fraction.  Paano ito gagawin?

Simple lamang. I-Multiply ang dalawang denominator.

Ang dalawang denominator ng ating halimbawa ay 2 at 4. Kung -imumultiply, ang makukuhang produkto ay 8:

2 x 4 = 8

2. Ang nakuhang sagot sa step 1 ang siyang magiging  common denominator. 

3. Palitan ang mga fraction sa kanilang katumbas na fraction o tinatawag na equivalent fraction.

Ano ang katumbas ng 1/2 kung ang denominator nito ay 8?

Ano ang katumbas ng 3/4 kung ang denominator nito ay 8?

   I-DIVIDE ang nakuhang common denominator na 8 sa original na denominator ( 2 or 4) at i-MULTIPLY ang nakuhang sagot sa numerator ( 1 o 3). Ang makukuhang sagot ang siyang magiging bagong numerator. Panatilihin ang bagong denominator na 8.

Kung gayon, ang katumbas ng 1/2 ay ==>  8 / 2 = 4 x 1 = 4 ==>  4/8

Ang katumbas ng 3/4 ==>  8/4 = 2 x 3 = 6/8

4. I-ADD ang dalawang fraction kung pareho na ang mga denominator nito.

5. I-simplify ang sagot kung maaari.

Makikitang ang sagot na 10/8 ay maaari pang maging simple. Kung i-didivide natin ang 10/8, ang makukuha nating sagot ay 1 2/8 pero ang sagot na ito ay maaari pang maging simple dahil ang katumbas ng 2/8 ay 1/4. Kung gayon, ang 10/8 = 1 2/8 = 1 1/4

Pagsasanay:

I-ADD o i-SUMA ang mga sumusunod na fractions.

1)  2/5 + 1/3 =?

Ang common denominator ay 5 x 3 = 15.

Kunin ang equivalent fractions. I-divide ang common denominator na 15 sa original na denominator at imultiply ito sa numerator. Ang sagot ang magiging bagong numerator. Panatilihin ang common denominator

 2/5 ==> 15 / 5 = 3 x 2 = 6 ==> 6/15

 1/3 ==> 15 / 3 = 5 x 1 = 5 ==> 5/15

Ang equivalent fraction ng 2/5 ay 6/15 at 5/15 sa 1/3

Dahil pareho na ang mga denominator, maaari nang pagsamahin ang 2 fractions.

6/15 + 5/15 = 11/15

Hindi na maaaring i-simplify pa ang sagot dahil walang common factor ang numerator at denominator o dahil na rin sa maliit naman ang numerator sa denominator.

2) 1/2 + 3/8 = ?

Common denominator ;  2 x 8 = 16

Equivalent fractions: 1/2 ==> 16/2 = 8 x 1 = 8 ==> 8/16

                               3/8 ==> 16/8 = 2 x 3 = 6 ==> 6/16

Add: 8/16 + 6/16 = 14/16

Simplify : Find the Greatest Common Factor (GCF) of the Numerator and Denominator = ang pinakamalaking bilang na pwede silang i-divide na walang remainder o whole number ang sagot.

Ano ang mga factors ng 14 at 16? (Ang factors ay mga numero na kapag ini-multiply mo, ang magiging sagot ay 14 o kaya ay 16)

Ang mga factors ng 14 ay 1, 2, 7 at 14.

1 x 14 = 14

2 x 7 = 14

Ang mga factors ng 16 ay 1, 2, 4, 8 at 16.

1 x 16 = 16

2 x 8 = 16

4 x 4 = 16

Makikitang ang GCF ng numerator (14)  at denominator (16) ay 2.

I-divide ang numerator at denominator sa 2 upang maging simple ang fraction.

14/2 = 7 ; 16/2 = 8

Ang simpleng porma ng 14/16 ay 7/8.

ADDITION OF FRACTION - PAGSUSUMA NG HATIMBILANG

Paano ang pagsusuma/pagdadagdag (Addition) ng praksyon o hatimbilang ?

May tatlong steps (hakbang) kung paano magdagdag ng praksyon:
1. Siguraduhing ang DENOMINATOR (numerong nasa ibaba) ay MAGKAPAREHO.
2. SUMAHIN (Add) ang mga NUMERATOR (numerong nasa itaas) at isulat/panatilihin ang magkaparehong denominator.
3. Gawing SIMPLE (Simplify) ang praksyon kung kinakailangan.
Halimbawa:

Dahil magkapareho ang mga denominator, maaari na nating sundin ang Step 2.

Sumahin ang mga numerator at isulat ang magkaparehong denominator.

Maaari nating i-simplify ang fraction na 4/8. Ito ay katumbas ng 1/2. 


Makukuha ang sagot na ito kung hahatiin (divide) natin ang 4/8 sa 4/4. 


Tingnan ang larawan sa ibaba. Makikitang ang 4/8 ay kasinglaki/katumbas ng 1/2.

 (Tunghayan sa mga susunod na aralin kung paanong mag-DIVIDE ng Fraction).


Paano magsuma ng hatimbilang kung hindi magkatulad ang denominator?

WHAT IS A FRACTION? (HATIMBILANG o PRAKSYON)

Ano ang fraction o hating-bilang?

Ang fraction ay BAHAGI or PARTE lang ng isang BUONG bagay. Dahil dito, masasabing ang praksyon ay hindi kailanman maaaring MAS MALAKI pa sa KABUUAN. Kung magkaganoon, ang hatimbilang ay MAS MALIIT sa ISA.

Tingnan ang larawan sa ibaba. Anong bahagi ng buong parisukat (square) ang kulay dilaw (yellow)?

Makikita natin na ang parisukat ay HINATI sa APAT (4) na bahagi.  Makikita rin na ang kulay dilaw ay ISA (1) lamang sa APAT (1) na parte nito. Masasabing ang kulay dilaw ay ISA sa APAT.  Ito ay isusulat na  1/4 , kung saan ang nasa ITAAS na bilang ay ang bahaging kulay dilaw at ang nasa IBABA na bilang ay nagsasaad kung ilang parte o bahagi ang ginawa sa isang buong parisukat.

Sa fraction o hatimbilang, ang numerong nasa ITAAS ay tinatawag na NUMERATOR at ang nasa IBABA naman ay tinatawag na DENOMINATOR.

Sa pagpapatuloy, ano namang BAHAGI ang may kulay dilaw sa larawang nasa kanan?
Matutunghayan natin na ang may DALAWANG (2) parte ng parisukat ang may kulay dilaw. Ito ay isusulat bilang 2/4. Gayunpaman, kung susuriin mabuti ang larawan, ang 2/4 ay katumbas din ng 1/2 o kalahati. Ito ay sa kadahilanang kung i-didivide natin sa 2/2 ang 2/4, ang makukuha nating sagot ay 1/2. (Tunghayan sa susunod na leksyon kung paano mag-divide ng fraction).

Anong BAHAGI naman ng parisukat na nasa kaliwa ang kulay dilaw?


Makiktang may TATLONG (3) parte ng kabuuang parisukat ang may kulay dilaw. Dahil dito, ang hating-bilang ay isusulat na 3/4, kung saan ang 3 ay kumakatawan kung ilang bahagi ng parisukat ang kulay dilaw (Numerator) at ang 4 ay kumakatawan naman kung ilan lahat ang bahagi o parte ng parisukat (Denominator).

Anong bahagi ng parisukat na nasa kanan ang kulay dilaw?

Agad nating makikita na APAT (4) sa APAT (4) na parte ng parisukat ang may kulay dilaw. Ang praksyon ay isusulat na 4/4. Mapapansin din natin na ang BUONG parisukat ay may kulay dilaw. Dahil dito, masasabing ang 4/4 ay katumbas ng ISA (1). Dapat tandaan: kung PAREHO ang  numero ng NUMERATOR at DENOMINATOR, ito ay katumbas ng 1.
Halimbawa:
12/12 = 1
345/345 = 1
7/7 = 1

Dahil sa nabanggit, masasabi nating ang numerong may parehong numerator at denominator ay HINDI maaaring tawaging fraction dahil na rin sa limitasyon ng kahulugan ng praksyon na ito ay bahagi lamang ng isang buo.

Mode, Mean, Median & Range

Mode

   The mode of a set of data is the value in the set that OCCURS MOST often.
    (Ang mode ng isang set o pangkat ay ang value sa pangkat na may pinakamaraming beses na lumabas o naulit.)

Example:

      12, 15, 17, 12, 14, 15, 16, 15, 18, 11, 13

   Sa halimbawang  ito, makikitang ang 15 ay ang may pinakamaraming lumabas sa pangkat. Dahil dito ang mode ng set ay 15.

Mean (Gitna) is the AVERAGE of all the data. It is computed by ADDING ALL the values of the set and then DIVIDE it by the number of the values. (Ang Mean ay makukuha kapag pinagsama-sama ang mga values ng set at HATIIN ito sa bilang  ng mga values).

Example:

    12, 15, 17, 12, 14, 15, 16, 15, 18, 11, 13

Makikitang may 11 values ang set. Ito ang tinatawag na bilang ng mga values. Kapag in-ADD o kinuha natin ang kabuuan ng mga values = 12+15+17+12+14+15+16+18+11, ang magiging suma ay 143.
Ang mean ng set ay 143/11 =  13

Median (Kalahatian) is the MIDDLE value in the set. Ang median ay ang PINAKAGITNA sa mga values ng isang pangkat. Para madaling makuha ito, ayusin ang mga values mula maliit, palaki. Pagkatapos, kunin ang pinakagitna nito.

Example:

   12, 15, 17, 12, 14, 15, 16, 15, 18, 11, 13

Arrange the values from lowest to highest.

   11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18

Get the middle value.
   The middle value is 15, which is the median.

How about if there are TWO middle values? (Paano kung  DALAWA ang pinakagitnang values?) Ibig sabihin nito ay EVEN ang bilang ng mga values. Just add the two middle values and divide it by 2.

Example:

 3, 5, 6, 7, 8, 9    ( There are 6 values, which is even)
Kung kukunin ang pinakagitnang values, ang magiging sagot ay 6 at 7. Kapag nangyari ito, i-ADD ang dalawang value at hatiin (divide) sa dalawa ==>

6 + 7 = 13/2 = 6.5 ==is the Median

Range (Saklaw) - is the DIFFERENCE between the LARGEST and SMALLEST value. (Ang Range ng mga values ay ang SAGOT kapag binawas ang PINAKAMALIIT na value mula sa PINAKAMALAKI).

Example1:  12, 15, 17, 12, 14, 15, 16, 15, 18, 11, 13
The largest value is 18.
The smallest value is 11.
Subtract 11 from 18   >>>> 18 - 11 = 7  is the Range


Example 2:   5, 3, 6, 18, 100, 56
The largest value is 100.  The smallest value is 3.
The Range is 100 - 3 = 97

Simple Interest Rates

Interest  (Tubo)

Interest is the cost of borrowing money.  An interest rate is the cost stated as a percent of the amount borrowed per period of time, usually one year.

Ang tubo ay ang  halagang idinagdag na dapat bayaran sa perang inutang na nakabase sa loob ng isang taon.  Ang tubo ay nangangahulugan din ng perang idinagdag sa perang idineposito sa bangko.

Simple Interest (Simpleng Interest o Simpleng Tubo)

Simple interest is calculated  on  the original principal only.  Accumulated interest from prior periods is not used in calculations for the following periods. Simple interest is normally used for a single period of less than a year, such as 30 or 60 days.

Ang simpleng interest o tubo ay kinukwenta lamang sa orihinal na perang inutang. Hindi kasama rito ang mga interest o tubong naidagdag na sa principal o perang inutang. Ibig sabihin, ang tubo ay hindi na kumikita pa ng tubo. Ang simpleng tubo ay kadalasang ginagamit kung ang panahon (periyod) na pagkakautang ay wala pang isang taon, tulad ng 30 o 60 araw).

Formula:  Simple Interest = p times i times n


where: (kung saan)
    p = principal (original amount borrowed or loaned)  ( ang principal o orihinal na halaga ng inutang)
    i = interest rate for one period   (ang rate ng interes/tubo sa isang panahon/periyod o porsyento ng tubo)
   n = number of periods   (bilang ng panahon/periyod)

Example: You borrow $10,000 for 3 years at 5% simple annual interest.

interest = p * i * n = 10,000 * .05 * 3 = 1,500

( * = times or multiply)

Halimbawa1 : Nangutang ka ng P10,000 sa loob ng 3 taon na may rate ng interes na 5%( limang porsyento)  kada taon.

Simpleng tubo = principal  X rate ng interes X bilang ng panahon

Tandaan: Ang 5% ay isinusulat na .05

Simpleng tubo = 10,000 x .05 x 3 = P1,500

(Sa loob ng 3 taon, ang inutang mong P10,000 ay may  karagdagang P1.500 bilang tubo. Nangangahulugan na ang iyong pagkakautang ay umabot na sa P11,500 ( P10,000 + P1,500)

Example 2: You borrow $10,000 for 60 days at 5% simple interest per year (assume a 365 day year).

interest = p * i * n = 10,000 * .05 * (60/365) =  82.1917

Halimbawa 2: Nangutang ka ng P10,000 na babayaran mo sa loob ng 60 araw na may rate ng interes na limang porsyento (5%). Ipagpalagay na ang isang taon ay may 365 araw

Simpleng tubo = 10,000 x .05 x (60/365) = P82.1917

(Ang inutang mong P10,000 sa loob ng 60 na araw ay magtutubo ng P82.1917. Nangangahulugan na ang babayaran mo pagkatapos ng 60 araw ay P10,082.1917 o P10,082.20)

Mula sa http://www.getobjects.com/Components/Finance/TVM/iy.html

Halimbawa para sa ALS A & E Exam:


1. Si Aling Rosa ay umutang ng P15,000 sa bangko upang ipamili ng mga paninda sa kanyang tindahan. Babayaran niya ito sa loob ng 90 araw. Kung ang rate ng interes sa loob ng isang taon ay 8%,  magkano ang babayaran ni Aling Rosa pagkalipas ng 90 araw?
Ipagpalagay na may 365 days sa loob ng isang taon.

Formula:  Simpleng tubo   = principal X rate ng interes X panahon
                                        = 15,000 x .08 x 90/365
               Simpleng tubo    =  P295.89
Ang halagang babayaran ni Aling Rosa ay P15,295.89 (P15,000 + P295.89)

2. Umutang si Tata Ambo ng P7,000 sa bangko. Pagkatapos ng dalawa at kalahating taon, sinisingil siya ng bangko ng P7,700. Ano ang rate ng interes ng inutang na pera ni Mang Ambo kung simpleng tubo ang ginamit sa pagkakalkula?

Alalahanin ang formula:

Simpleng tubo = p times i times n

Mapapansin agad natin na ang tubo (o simpleng tubo) sa pera ay P700. (P7,700 minus P7,000 = P700). Alam din natin na ang panahon ay 2.5 taon. Ang kulang na lang sa ating formula ay i (Interest rate) na siya nating hinahanap.
Kung ang simpleng tubo ay = 700; principal (p) = 7,000; at period (n) = 2.5

Simpleng tubo = principal x interest rate x period ===>

700 = 7,000 x interest rate x 2.5
700 = 17,500 x interest rate
interest rate = 700/17500
interest rate = 0.04 or 4%

Sagot: Ang rate ng interes sa inutang ni Mang Ambo ay 4%.

3. Pagkatapos ng 7 taon, umabot sa P25,622.50 ang binayaran ni Aling Lucy sa inutang niya sa bangko na may interest rate na 5.5% kada taon. Magkano ang halaga ng kanyang inutang?

principal = p = ?
interest rate = 5.5%  or 0.055
period = 7 years
simpleng tubo = ?

Alalahanin na ang simpleng tubo ay kabuuang utang kasama ang tubo minus principal ==>

25,622.50 - p = p x 0.055 x 7
25,622.50 - p = 0.385p
25,622.50 = 0.385p + p
25,622.50 = 1.385p
p = 25,622.50/1.385
p = 18,500

Sagot: Ang halagang inutang ni Aling Lucy ay P18,500