Sa Algebra, madalas ay nahaharap tayo sa isang problema kung saan kailangan nating hanapin ang mga values ng x at y sa dalawa o higit pang equation.
Masasagot natin ang problemang ito sa pamamagitan ng elimination, kung saan tatanggalin natin ang x o y sa nabanggit ng mga equations upang ang matira na lamang ang isang unknown.
Kalimitang ginagamit ang pag-a-ADD o pagsu-SUBRACT ng isang equation sa isa pang equation upang mawala o ma-eliminate ang isang unknown, x man ito o y.
A. Elimination by Addition
Tulad nang nabanggit na, maaaring pagsamahin (addition) ang dalawang equations para matanggal ang isang unknown nito.
Mga Halimbawa.
Find the value of x and y (Hanapin ang katumbas ng x at y)
a. 2x - 3y = 5
3x + 3y = 10
Sa unang tingin, mapapansin natin na matatangal kaagad ang y term kapag pinagsama natin ang 2 equations. Gawin natin ito sa pamamagitan ng pag-a-ADD sa kaliwang bahagi ng ng 2 equation gayundin sa kanang bahagi nito.
(2x - 3y) + (3x + 3y) = 5 + 10
5x = 15
x = 15/5
x = 3
Dahil nakuha na natin ang value ng x, ipalit ito sa alinman sa original na equation. Piliin natin ang ikalawang equation
3x + 3y = 10
3(3) + 3y = 10
9 + 3y = 10
3y = 10 - 9
y = 1/3
Ang value ng ating x = 3 at y = 1/3
Para malaman kung tama ang ating mga sagot, ilagay natin ang mga value ito sa mga orihinal na mga equation.
2x - 3y = 5
2(3) - 3 (1/3) = 5
6 - 1 = 5
5 = 5
Para naman sa ikalawang equation:
3x + 3y = 10
3(3) + 3 (1/3) = 10
9 + 1 = 10
10 = 10
B. Elimination by Subtraction
May pagkakataon na hindi natin maaaring gamitin ang addition upang matanggal ang isang unknown ng 2 equations. Minsan, kailangan nating gumamit ng subtraction.
Halimbawa
5x + 3y = 5
5x + 4y = -2
Kapag sinuri natin ang dalawang equations sa itaas, mapapansin natin na kapag sila ay pinagsama (addition) hindi matatanggal ang alinman sa x o y. Nguni't kapag sinubtract natin ang ikalawang equation sa una, matatanggal ang x. Gawin natin ito. Tulad nang dati, mag-subtract tayo sa kaliwa at sa kanan tulad nang nasa ibaba:
5x + 3y = 5
5x + 4y = -2
(5x + 3y) - (5x +4y) = 5 - (-2)
5x + 3y - 5x - 4y = 5 + 2
3y - 4y = 7
-y = 7
y = -7
I-substitute natin ang value ng y = -7 sa alinman sa mga orihinal na equation para makuha ang value ng x. Gawin natin ito sa unang equation
5x + 3y = 5
5x + 3(-7) = 5
5x - 21 = 5
5x = 26
x = 26/5 or 5 1/5
I-subsitute ang value ng x = 26/5 at y = -7 sa mga equations upang malamn kung tama ang ating mga sagot.
5x + 3y = 5
5(26/5) + 3(-7) = 5
26 - 21 = 5
5 = 5
5x + 4y = - 2
5(26/5) + 4(-7) = -2
26 - 28 = -2
-2 = -2
=====================================================================
Dapat tandaan, sa pagsusulit hindi agad basta-basta mawawala ang isang term sa pamamagitan ng addition o subtraction. Kadalasan, kailangang munang gumamit na multiplication at/o division bago gamitin ang alinman sa addition o subtraction.
Dapat lamang tandaan na kung ano ang minultiply o dinivide sa isang equation IYON ay gagawin sa buong equation. Dapat ding alalahanin na kung ano mang numero ang pinang-multiply o pinang-divide sa isang equation, hindi nababago ang value ng buong equation.
Halimbawa
Find the value of x and y:
-3x - y = 3
-4x + 4y = 5
Kung susuriin ang 2 equations sa itaas, hindi matatanggal ang x o y kung gagamitin kaagad ang addition o subtraction. Magagawa nating ma-eliminate ang x o y kung gagamit muna tayo ng multiplication o division.
Multiplication
Unahin nating gumamit ng multiplication. Sa pagpapasiya, para matanggal ang isang term ng equation, nararapat na MAGKAPAREHO sila sa bawa't equation. Magkaiba ang (-3x at (-4x); gayundin ang (-y) at (4y).
Madaling gawin kung pagpaparehuhin natin ang y. Magagwa natin ito kung magmumultiply tayo ng 4 sa unang equation. Gawin natin.
-3x - y = 3
4( -3x - y = 3) Tandaan na sa BUONG equation ang pagmu-multiply (o pagde-divide).
-12x - 4y = 12
Ibaba natin ang pangawalang equation
-12x - 4y = 12
-4x + 4y = 5
Sa unang tingin ay maaari nating pagsamahin (addition) ang 2 equations para mawala ang y term.
(-12x - 4y) + (-4x + 4y) = 12 + 5
-12x - 4y - 4x + 4y = 17
-16x = 17
x = -17/16
I-substitute ang value ng x = -16/17 sa orihinal na ikalawang equation para makuha ang value ng y.
-4x + 4y = 5
-4(-17/16) + 4y = 5
68/16 + 4y = 5
4y = 5 - 68/16
4y = 80/16 - 68/16
4y = 12/16
4y = 3/4
y = 3/16
i-substitute natin ang value ng x = 3/16 at y = -17/16 sa bawa't original na equation upang malaman kung tama ang ating sagot.
-3x - y = 3
-3( -17/16) - (3/16) = 3
51/16 - 3/16 = 3
48/16 = 3
3 = 3
Para naman sa ikalawang orihinal na equation:
-4x + 4y = 5
-4(-17/16) + 4(3/16) = 5
68/16 + 12/16 = 5
80/16 = 5
5 = 5
Tandaan:
Sa pagsagot ng 2 simultaneous equations by elimination, suriing mabuti ang dalawang equations. Gamit ang common sense, magpasya kung gagamit ng addition, subtraction, multiplication at o division upang matanggal agad ang isang unknown.
No comments:
Post a Comment